Respostas da 1ª Lista de Exercícios

Técnicas de Pesquisa I
Prof. Doriam Borges

1) Suponha que X possua uma distribuição normal com média 5 e desvio padrão 2. Então: P(1 < X < 8) ?
0,91044

2) Supor uma população em que o peso dos indivíduos seja distribuído normalmente com média 68 kg e desvio padrão 4 kg. Determinar a proporção de indivíduos
a) abaixo de 66 kg
0,30854
b) acima de 72 kg
0,84134
c) entre 66 e 72 kg
0,5328

3) Seja X: N (100, 25). Calcular:
a) P(100 X 106)
0,3849
b) P(89 X 107)
0,9054
c) P(112 X 116)
0,0075
d) P(X 108)
0,0548

4) Sendo X: N (50, 16), determinar x tal que:
a) P(X x) = 0,05
x = 56,56
b) P(X x) = 0,99
x = 59,32

5) Num curso de Técnicas de Pesquisa I da UERJ a média foi 72 e o desvio-padrão foi 15. Calcule o escore padrão Z (isto é, notas expressas em unidades de desvio-padrão) para estudantes que recebem nota a) 60; b) 93; c) 72. Que notas correspondem ao escore-padrão d) –1,0; e) 1,67?

a) -0,8; b) 1,4; c) 0; d) 57; e) 97,05

6) As respostas para um conjunto de questões do tipo certo/errado indicaram que, de um total de 10 questões, a média de respostas certas foi de 6,7 e o desvio-padrão 1,2. Supondo que as respostas se distribuem normalmente, determine:
a) a percentagem de respondentes com 6 respostas certas (ou seja, com resultados entre 5,5 e 6,5);
0,2738
b) o maior escore (número de respostas certas) dos 10% piores respondentes;
5,2
c) o menor escore dos 10% melhores respondentes.
8,2

7) A idade dos respondentes a uma pesquisa de marketing é normalmente distribuída com média 35 anos e desvio padrão 5 anos. Calcule a probabilidade de selecionar ao acaso deste grupo um respondente com:
a) mais de 40 anos;
0,1587
b) entre 40 e 45 anos;
0,1359
c) com menos de 40 anos;
0,8413
d) entre 30 e 45 anos.
0,8185

8) Um grupo de donas de casa foram selecionadas a darem notas à sua satisfação quanto ao funcionamento de uma determinada marca de cafeteira. As notas são normalmente distribuídas com média 5 e desvio padrão 1. Calcule a probabilidade de uma dona de casa selecionada ao acaso deste grupo, tenha dado nota:
a) maior que 3;
0,9772
b) menor que 4,5.
0,3085

9) Cada ano milhares de estudantes universitários americanos fazem o Graduate Record Examination para poderem ter acesso à pós-graduação (se você pretende estudar nos EUA, prepare-se para esse tormento ... ). Os escores desse exame são transformados de forma a terem sempre média 500 e desvio-padrão 100. Além disso, sabe-se que esses escores são distribuídos como uma Normal. Determinar a probabilidade de estudantes que tem escore: entre 350 e 625; b) entre 550 e 700; c) 375 ou mais; d) abaixo de 750.
a) 0,8276;
b) 0,2857;
c) 0,8944;
d) 0,9938.

10) O tempo necessário para o atendimento de uma pessoa em um grande banco tem aproximadamente distribuição normal com média 130 segundos e desvio padrão 45 segundos. Qual a probabilidade de um indivíduo aleatoriamente selecionado requerer menos de 100 segundos para terminar suas transações?
0,2546

11) Uma pessoa tem 20 minutos para chegar ao escritório. Para tal pode escolher entre dois caminhos (X, Y). Sabendo-se que o tempo para percorrer o caminho X ~ N(18; 25) min e que o tempo para percorrer o caminho Y ~ (19; 4) min. Qual a melhor escolha?
P(X<20)=0,6554; P(Y<20)=0,6915; Y é o melhor caminho.

12) Suponha que a média de uma população bastante grande seja µ = 50 e o desvio padrão σ = 12. Determinar a distribuição amostral das médias das amostras de tamanho n = 36.
X~N(50, 2)

13) Um auditor toma uma amostra de n = 36 de uma população de 1.000 contas a receber. O desvio padrão é R$ 43,00. Se o verdadeiro valor da média da população de contas a receber é µ = R$ 260,00, qual a probabilidade de que a média da amostra seja menor ou igual a R$ 250,00?
0,0823

14) Uma pesquisa de opinião perguntou a uma amostra de 500 adultos se eles eram favoráveis a que o governo desse aos pais de crianças em idade escolar uma “carta de crédito” para que pudessem trocá-las por educação em qualquer escola pública ou privada de sua escolha. Cada escola seria paga pelo governo na base de quantas “cartas de crédito” tivessem coletado. Suponha que de fato 45% da população esteja a favor desta idéia. Qual a probabilidade de que mais da metade da amostra seja a favor?
0,0125

15) O Vaticano achou por bem conhecer melhor as características dos alunos da PUC-Brasil. Uma das medidas levantadas foi o peso médio deles. Tomando-se uma amostra de 121 dos alunos pesquisados, obteve um peso médio de 72kg. Admitindo-se que o desvio padrão dessa medida populacional seja 20kg, construa um intervalo de 95% para a média dos pesos de todos alunos da PUC-Brasil.
P(68,44 < µ < 75,56) = 95%

16) O secretário de saúde propôs-se a melhorar o atendimento médico no seu município. Como não há dinheiro para contratar mais médicos, ele decidiu tornar o atendimento mais eficiente. Para estimar o tempo médio gasto em cada consulta, ele sorteou 64 pacientes de um hospital público aleatoriamente escolhido: essa amostra indicou que o tempo médio de atendimento era de 10 minutos, com desvio padrão de 3 minutos. Com base nisso, determine um intervalo de confiança de 90% para o tempo médio de atendimento no hospital.
P(9,39 < µ < 10,62) = 90%

17) Uma pesquisa em 36 teatros do Rio de Janeiro indicou que 65% deles apresentavam peças de autores nacionais. Determine a estimativa intervalar da proporção de peças nacionais nos teatros do Rio, a um nível de confiança de 95%.
P(0,4942 < p < 0,8058) = 95%

18) Uma rádio tocou durante certo dia 250 músicas, das quais 50 eram músicas nacionais. Determine um intervalo de confiança de 95% para a proporção de músicas nacionais que a rádio normalmente programa.
P(0,1504 < p < 0,2496)=95%

19) Uma amostra de 100 eleitores escolhidos ao acaso num certo município indicam que 55% deles eram favoráveis a um certo candidato. Achar os limites de confiança (intervalo de confiança) para a proporção a favor do candidato entre os eleitores ao nível de confiança de a) 95%; b) 99%; c) 99,73%.
a) P(0,454 < p < 0,646)=95%;
b) P(0,42 < p < 0,68)=99%;
c) P(0,4 < p < 0,7)=99,73%.

20) Amostras aleatórias independentes de brancos e negros foram obtidas. O nível de escolaridade completa para cada indivíduo (em anos) foi o seguinte:
Brancos: {8, 18, 10, 10, 14}
Negros: {9, 12, 5, 10, 14}
Construa um intervalo de confiança de 95% para a) a média da população branca; b) a média da população negra.
a) P(8,86 < µ < 15,14)=95%;
b) P(7,354 < µ < 12,646)=95%.

21) O estudo nacional (americano) sobre AIDS entrevistou uma amostra de 2673 homens adultos heterossexuais. Destes, 170 tiveram mais de uma parceira no último ano. Estabelecer um intervalo de confiança a 99% para a proporção de heterossexuais na população que têm múltiplas parceiras sexuais.
P(0,9244 < p<0,9484)=99%